Microtonalismo – Resumido por Charles Loli Antequera
la distancia que existe entre cada uno de estos sonidos se llama semitono y cuyo valor es 100 centésimas,
es de esta manera que en una octava tendremos 1200 centésimas(12×100 centesimas).
El temperamento se refiere a buscar sonidos que se puedan ajustar a la afinación pura propuesta por la
serie natural de armónicos de un sonido, es de esta manera que nuestro sistema temperado de 12 sonidos
es sencillamente una aproximación o desafinación de la serie de armónicos con el fin de lograr la igualdad
de semitonos.
Sucede que en el rango de una octava no solo existen 12 sonidos, si no infinitos, es de esta manera
que se usan 2 términos para poder agrupar los sonidos que son distintos a los úsales 12 sonidos
temperados, y son:
1.- Macrotonalismo: El macrotonalismo consiste en ampliar el semitono de los
usuales 12 sonidos, logrando de esta manera tener menos sonidos por octava, en otras palabras,
ampliar las 100 centésimas de semitono, por ejemplo, ampliarlas a 300 centésimas, con lo cual
tendríamos 4 sonidos por octava.
2.- Microtonalismo: El microtonalismo consiste en reducir el semitono de los
usuales 12 sonidos, logrando de esta manera tener más sonidos por octava, por ejemplo,
reducir las 100 centésimas de semitono a 30 centésimas, con lo cual tendríamos 40 sonidos
por octava.
Variación de 88 sonidos microtomales dispuestos cromáticamente por serialismo (John Whitney)
El macrotonalismo es poco conocido ya que las notas que se puedan generar en ella se resumen en
sistemas microtonales, por tanto, se podrán encontrar todo los sistemas macrotonales en sistemas
microtonales, por ejemplo, el sistema macrotonal de 6 sonidos por octava se encuentra en nuestro
usual sistema de 12 sonidos y aparecen de tono en tono, así mismo se le podrá encontrara en un
sistema microtonal de 18 sonidos por octava donde los 6 sonidos macrotonales estarán cada 3 sonidos
del sistema microtonal de 18. Estos métodos de relacionar sistemas microtonales los detallaremos de
apoco en el estudio teórico del microtonalismo.
El microtonalismo siempre existió de manera empírica, la prueba más clara de estos eventos lo
podemos encontrar en varias culturas antiguas del planeta. Los musicólogos y arqueólogos encontraron
(como por ejemplo la cultura Nazca), instrumentos con patrones de afinación donde pudieron resumir
el uso de intervalos más pequeños al usual semitono, esto demuestra que antiguamente existió música
elaborada con microtonos, y tal ves planteamientos teoricos. Pese a esta información y a la falta de
material teorico-musical, existen muchos músicos y estudiosos de los microtonos que se empeñan en
asegurar que solo hace 150 años se dieron a conocer y usar intervalos más pequeños a los usuales
semitonos basados en una teoria, subestimando de esta manera el grado y conocimiento cultural de
los microtonos anterior al siglo XVIII. Reducir las propuestas teoricas microtonales de la tierra en menos
de 150 años no cabe en la mínima Lógica, sería como desaparecer miles de años de relación del hombre
con la música en un panorama racional.
Instrumentos microtonales precolombinos en Ecuador
Por otra parte, las documentaciones academicas de la teoria músical resumen como se usaron con
el pasar del tiempo patrones de sonidos en el rango de una octava, como por ejemplo: la escala
pentatónica, luego la escala de 7 notas…etc, hasta el sistemado temperado dodecafónico,
por tal motivo, se documenta que el microtonalismo no existió con respaldo teorico academico ya que
el limite teorico funcional llego a 12 sonidos por octava.
|
ESCALA TEMPERADA |
|||
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NOTA |
FACTOR DE SEMITONO |
FRECUENCIA ABSOLUTA (Hz) |
FRECUENCIA RELATIVA (Hz) |
|
C=Do |
= 1 |
261.6255 |
|
|
C# |
T |
T = (2)1/12 = 1.05946309436 |
277.1826 |
|
D=Re |
T |
T2 =(2)1/6 = 1.12246204831 |
293.6647 |
|
D# / Eb |
T |
T3= (2)1/4 = 1.18920711500 |
311.127 |
|
E =Mi |
T |
T4= (2)1/3 = 1.25992104989 |
329.6275 |
|
F =Fa |
T |
T5= (2)5/12 = 1.33483985415 |
349.2282 |
|
F# |
T |
T6= (2)1/2 = 1.41421356237 |
369.9944 |
|
G= Sol |
T |
T7= (2)7/12 = 1.49830707687 |
391.9954 |
|
G# / Ab |
T |
T8= (2)2/3 = 1.58740105196 |
415.3047 |
|
A = La |
T |
T9= (2)3/4 = 1.68179283051 |
440 |
|
A# / Bb |
T |
T10= (2)5/6 = 1.78179743628 |
466.1637 |
|
B = Si |
T |
T11= (2)11/12 = 1.88774862535 |
493.8833 |
|
2C = 2Do |
T |
T12 =2= 2 |
523.2511 |
Con esto se entiende que, hacer música microtonal no solo es encontrar sonidos temperados o no
temperados dentro de una octava, y esa es la razón principal para que los antiguos tengan un número
limitado de sonidos en sus organizaciones musicales, y esto porque, al no tener una idea de
“Como hacer música con enesimos microtonos”, usaban lo que sus paradigmas elaboraban,
por tanto, ¿De que vale tener 256 sonidos?, si no se sabe organizar un sistema musical con 13, 14, 15
… sonidos. Hoy en día se ve el mismo caso, pero, de una manera racional, el músico microtonal
de hoy en día cree descubrir un nuevo universo musical por el simple hecho de aumentar uno o más
sonidos al sistema dodecafónico, pero terminan como los antiguos, es decir: ¿como uso estos microtonos
en la música?, como no tienen un planteamiento sistematico músical tan claro como la escala de 7 notas
dentro de un sistema de 12 sonidos, entonces, comienzan a elaborar teorías apoyadas en la funcionalidad
del temperamento de 12 sonidos (sus microtonos tonales se aproximan a tonalidades existentes en el
sistema dodecafonico), las 7 notas musicales, la serie de armonicos .. etc, y en el último caso, terminan
realizando composiciones serialistas adornados de cromatismos elaborados por la unidad mínima de sus
microtonos, es por esta razón QUE MUCHOS PIERDEN EL INTERES POR MICROTONEAR, generalmente los
músicos que entienden al dodecafonismo son los que pueden entender las formas de composición que
plantean los estudiosos del microtonalismo. Duela a quien le duela, hoy en día el sistema vigente es el
temperamento dodecafónico ( en su versión tonal y atonal, serialista, abstracta…etc). Por tanto
– “Es Fácil edificar enésimos sonidos microtonales temperados y componer según la teoría
que se pueda imaginar, o quién sabe, solo tirando los dados”, pero aun no existe ningun sistema
microtonal que proponga un sistema TEORICO MUSICAL tan claro en armonía y melodía sin depender de
las funciones musicales del sistema temperado dodecafonico y que circule desde lo popular a lo academico,
ya que si lo hubiera sería tan conocido y usado como el sistema temperado dodecafónico y no solo por
gente académica o personas cuyo consuelo es pensar que son incomprendidos o adelantados a su época.
Un sistema microtonal no es un estilo o una forma de composición, y por esta razón, no se le puede
asociar a la incomprensión o a una opinión de gustos y colores, un sistema microtonal es una organización
de sonidos de donde se pueden establecer enésimos estilos y formas de composición, he aquí el verdadero
trabajo del microtonalista dedicado.
La escala pentatónica que hoy usamos en el temperamento de 12 sonidos, o en afinaciones lógicas
basada en proporciones matemáticas de los armonicos de un sonido, no son exactamente las usuales 5
notas encontradas en las culturas antiguas, simplemente las pentatónicas que usamos en los sistemas de
afinación racional, son cercanas a las pentatónicas que usaban los antiguos. Estas pentatónicas que
fueron recolectadas por musicólogos en distintos lugares del mundo, tienen diferencias microtonales, por
tanto, el microtonalismo ya es parte de ellos, cualquier sistema microtonal de N sonidos por octava, se
puede amoldar a un sistema de división de intervalos mínimos iguales por un método matemático llamado
el MINIMO COMUN MULTIPLO. Si cogiéramos los sistemas pentatónicos antiguos, encontraríamos que cada
pentatónica pertenecería a un sistema microtonal diferente, por ejemplo, si cogiéramos la pentatónica
de la cultura antigua china, y cogiéramos la pentatónica de las culturas andinas (por ejemplo los Incas),
veríamos que pertenecen a sistemas microtonales diferentes, demostrando de esta manera, que la
conquista de los microtonos es milenario. No hace falta demostrar los hechos, solo basta ir al siglo XVII,
época en que nació el sistema temperado de 12 sonidos, que desde ya, requiere de conocimientos
matemáticos y físicos para resumir el algoritmo que pueda resolver un temperamento cercano a la
afinación pura, por tanto, está claro que hubo un estudio racional de dividir la octava en secciones
iguales, ¿acaso para resumir el algoritmo dodecafónico no se tuvo que experimentar con otras divisiones
microtonales?. Es simple criterio y sentido común, pensar que antes de 150 años no existió estudios de
microtonos menores al semitono, es despojar el conocimiento y música de las culturas milenarias.
En Occidente, la “música microtonal” fue perdiendo su embestidura sagrada, y se convirtió en ún artilugio más para la composición musical o, en simple experimento, reto acústico. Actualmente, con el desarrollo de sintetizadores, el sonido puede dividirse en muchas secciones; pero eso originalmente no es la finalidad, sino un medio.
Preguntamos a Federico Álvarez del Toro sobre esto, y nos explicó que la música microtonal (ceremonial) resulta monótona para los oidos occidentales, pues no viaja en una linea recta, no avanza por sucesos, se fuga del tiempo… los sonidos se mueven en espiral, porque mediante ellos y a través de estados exáticos-contemplativos se trata de llegar al sonido primordial, origen de todos los sonidos (aquel que dividimos los humanos en tonos, medios, cuartos, treintavos…). Un acto religioso, que no falta quien -ignorante- lo asocie con un rave.
Como escribí en algunos foros de música:
Los sistemas microtonales en N DIVICIONES fueron deducidas por enésimos microtonalistas, por tanto, hacer sistemas de 13 , 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 …….53, 54, 56, ….etc. ya no es ninguna novedad, ni mucho menos ningún descubrimiento, sucede que el problema no es saber hallar microtonos, si no, saber hacer música con los microtonos, por tanto, hay muchos microtonalistas que optan de manera paradigmática o racional en asimilar sus microtonos con la música que existe en el sistema de 12 sonidos, es por ello, que obtienen música con tendencias conocidas, pero, desafinadas respecto al punto de referencia de 12 sonidos. En internet abundan sistemas microtonales que por lo general son cuartos de tonos o sistemas múltiplos de 12, y que en muchos casos, también tienen influencias de las formas musicales de 12 sonidos. Esta es la razón por la cual muchos músicos académicos pierden el interés por microtonear, ya que no ven novedades distintas a un sistema de 12 más que tocarlos con sonidos en otra afinación, otros microtonalistas que se dan cuenta de ello optan por la música matemática-serialista, y deducen relaciones entre sonidos como producto de la serie de armónicos o analogías matemáticas con series creadas por ellos o que existen en la naturaleza, como por ejemplo, la serie fibonacci o la razón aurea.
Opinó personalmente que, solo los músicos con buena base en la ARMONIA, serán capases de relacionar en el microtonalismo la armonía en relación a las escalas, o diferenciar tonalidad y atonalidad entre sonidos sin depender de las tonalidades del sistema de 12 sonidos, y esto, por la simple razón de que la armonía es el estudio de superponer sonidos con el fin de saber la afinidad que pueden existir en ellos, por tanto, hay muchos microtonalistas que no dominan ni un 20% de la armónia tonal temperada de 12 sonidos, motivo por el cual no saben organizar los acordes y escalas en sus sistemas microtonales y optan por el serialismo, o tal vez ideas matemáticas relacionadas con algún fenómeno natural, o tal vez en las tendencias musicales que existe en el sistema de 12 sonidos.
RESUMEN: Antes de que un musico quiera manejar los sonidos microtonales, primero, debe de aprender lo que es “ARMONIA”, y saber armonia “NO ES SABER REGLAS DE ARMONIA”, si no, por que funcionan las reglas de armonía.
Saludos
Es muy clara la pàgina y muy intereseante el tema, soy compositor y estoy interesado en la musica microtonal, gracias por la informaciòn y si tuvieran màs acerca de este u otros compositores de la mùsica microtonal estarìa muy agradecido de recibir lo que fuera, asì sea tan solo un tìtulo de algùn libro. Gracias nuevamente, saludos.
Si la tonalidad es la voz natural que rige los sonidos y los cantos de las aves; si la tonalidad es la voz perenne de los dioses y los astros, ¿por qué está sujetada a los designios de los hombres?, ¿por qué se rige por cinco líneas paralelas?, ¿acaso sólo hay 12 opciones mayores y 12 menores para combinar todos los sonidos?
Con este escrito no acuso a uno de los más grandes compositores del siglo XX; con este escrito no acuso al defensor de la escritura musical de los grandes maestros. Con esta carta simplemente cuestiono a las escuelas que aún usan los argumentos del pasado para rebatir los sonidos y los ruidos liberados del micrtonalismo.
Si el microtonalismo es antinatural, valdría la pena comenzar a modular nuestra voz y los latidos del corazón; despojar de sonido a las olas y al viento, para que éstos se sometan a los sonidos de la música occidental.
¿quien compuso con voces de ballenas, que el sonido que emiten los cetáceos no está tutelado por el sistema temperado?, ¿no es acaso el micronalismo?
Luis: El tema me apasiona particularmente, pero para redondear copio textual tu poética conclusión:
“Si el microtonalismo es antinatural, valdría la pena comenzar a modular nuestra voz y los latidos del corazón; despojar de sonido a las olas y al viento, para que éstos se sometan a los sonidos de la música occidental.”
Simplemente magistral. Mis oidos, mi alma reclaman nuevos sonidos, nuevas músicas, sin dejar de disfrutar de los antiguas.
Saludo a todos desde mi Buenos Aires.
Gabriel
Hola
Estoy completamente de acuerdo contigo en que el sistema temperado no expresa ninguna voz natural, de hecho yo pienso que cualuquier escala, la que sea, temperada o no, es anti-natural. ¿Por qué apelar a la naturaleza en relación con algo que es evidentemente espiritual y libre? Por lo demás, eso que dice Alan Hovhaness en relación con que hay un centro en todo lo que existe, aun si fuera verdad dejaría intacto el sistema dodecafónico. No olvidemos que el mismo Schoemberg rechazó la expresión “música atonal”, porque según él más exacto era llamarla música “politonal”, con muchos centros.
Es interesante notar, por otra parte, que el canto de los pájaros, de dondetan abundantemente abrevó Messiaen, no tiene nada de temperado: y esa sí que es música de la “naturaleza” como ninguna otra.
También concuerdo contigo en que en la música serial hay todo excepto caos: al contrario. El problema es que se suele confundir muchas veces complejidad con caos, pero el caos se compadece mucho mejor con la unidad simple que con la unidad “sinfónica”. Por eso es que los filósofos antiguos de Alejandría asociaban el caos con la nada, en tanto que a la entidad más plena sólo atinaban a expresarla bajo la imagen de la triada o trinidad divina.
Es bien interesante lo que menciona Gabriel en relación con que la música atonal en realidad permanece dentro del canon de la división de los doce sonidos. Por lo que me parece muy atinado aludir, como haces, a técnicas microtonales y la explotación del “continuo”. Pero creo que es muy distinto el camino que surcaron los vieneses al que Julián Carrillo trilló casi al mmismo tiempo; aunque al final del día, y aunque sin la debida y merecida prez hacia nuestro paisano, ambos senderos se han llegado a cruzar ofreciendo muy buenos resultados en las obras de Messiaen (sobre todo él), Boulez, Xenaxis, Ligeti, etc.
En fin, disfruto muchísimo de la música tonal, a Bach como a ninguno más; también opino que la música temperada ha alcanzado cumbres elevadísimas, pero así como también que por medio de técnicas atonales, microtonales, estocásticas, electroacústicas, etc. es posible igualar, y de hecho ya se han igualado con varios y señalables ejemplos, las cumbres a que ha se llegó por medio de los recursos de la de temperamento igual y con centro tonal.
Excelente.
Para que tanto nivel musical. Se llega a la fama y a ganar mucho dinero tocando Do mayor y 6 acordes.
Michael Jackson es mas conosido que Stravinsky, Mozart, Beethoven, Wagner, Harry Partch, Berg, Boulez, Schoenberg, Bach, xenakis, luigi nono, john cage ….etc.
Julián Carrillo ha sido el primer ser humano en teorizar, construir instrumentos, grabar, escribir y transcribir música microtonal. Ahí su gran revolución!! ¿Quién antes que él lo ha hecho?
Sonido 13 señores, México 1895…
http://www.sonido13.tripod.com
Saludos Ibéricos!!!
La respuesta de Diego Urrieta no ha sido respondida. Julián Carrillo fue el primero en comenzar todo esto de lo que tan ligeramente están debatiendo. Siempre hay un “Padre” de todo, y el del microtonalismo solo se lo podemos atribuir como “Padre” a Julián Carrillo.
Lanzo otra vez las preguntas de Diego ¿Quién antes que él ha construido Pianos, Arpas, Guitarras, etc.? ¿Quién ha teorizado el microtonalismo antes que él? ¿Quién ha grabado tantas obras microtonales con orquesta como fue en la Philips de Francia antes que él? ¿Quién ha propuesto un sistema de escritura de su propio método?
Julián Carrillo, aunque a muchos les duela.
Si alguien sabe de otra persona que haya hecho todo esto, por favor, QUE LO ESCRIBA!!
Una de las mayores revoluciones en la historia de la humanidad fue la de Cristo. Siglos tardó en que se conociera su vida (si es que existió) y otros tantos en establecerse su ideología.
“Misterium” o quien seas ¿”ISO”? ¿hablas del ISO 9000? o ¿mas bien es que no sabes siquiera escribir?…
Ce que Milton C. García écrit est un totalement certain, ainsi que ce qu’Urrieta écrit. Ils portent une raison et je lis que beaucoup d’ignorants s’obstinent à porter la contraire, des ignorants sont. Ce que je lis dans ce forum est de donne assez un dégoût pour ceux que l’on consacre à la musicienne microtonale, je ne vois pas cet endroit sérieux pas du tout, bien que je remercie pour mon ami Urrieta par le détail de m’envoyer le lien de ce qui n’est pas probablement probablement publié ne lire dans Internet.
Être sérieux et je ne connais pas encore parce que quelqu’un s’empare de la domination ‘ Microtonalismo ‘ pour faire sa propre page, avec un commencement de musique franchement horrible et desatrozo, mes oreilles ne tolèrent pas d’atrocité plus semblable sonore.
Julián Carrillo est le père du microtonalismo, l’étudier.
Francois Chion, Professeur du Schola Cantorum
Fran muchas gracias por lo que escribes, que rapidez! Lo malo es que lo has escrito en francés y algunos peruanos apenas entienden y mal escriben el castellano.
Estoy de acuerdo contigo en la música del inicio, lo que pasa es que te has quedado muy corto en definirla…
¿Y la Revolución Industrial? ¿Esa cuánto tardó eh?
Saludos MUSICOREVOLUCIONARIOS!!!!!!!!
P.D. Por cierto, este año ¿cuándo hacéis el homenaje a Julián Carrillo en la Cantorum?
Gracias!!
Por favor, deja de escribir comentarios fuera del tema, si no te gustan los peruanos este no es el medio para quejarte, como veras, estoy siendo democrático y te doy libertad de expresión, solo te comunico, que si tus próximos mensajes no van con el tema de microtonalismo, serán borrados.
Saludos y buen día.
No entiendo que revolución desean ganar los seguidores del SONIDO 13, cuando parecen poner de lado a otros microtonalistas con geniales propuestas.
Alois Haba fue el creador del sistema tonal basado en la utilización del cuartos y sextos de tono de la música occidental. Desde el 1924 hasta el 1943 se construyeron instrumentos especiales. Compuso un nuevo lenguaje microtonal de un gran poder expresivo.
Haba dio una nueva sensibilidad y un nuevo matiz al semitono, Y NUNCA SE CONSIDERO REVOLUSIONARIO.
(Vizovice, 1893-Praga, 1973) Compositor y teórico musical checoslovaco. Defensor del microtonalismo, hizo construir instrumentos especiales y compuso según las reglas establecidas en su obra Nuevas reglas armónicas del sistema diatónico y cromático sobre terceras, cuartas, sextas y duodécimas de tono (1927).
¿Acaso todo es Julian Carrillo?
Como peruano residente en los Estados Unidos, me parece loable todo esfuerzo para llevar la música a otros niveles en nuestro país, de manera que sigamos colaborando en ampliar propuestas. Y todos los peruanos debemos colaborar en este objetivo, unidos y desde el lugar en que nos encontremos. Pero en cierto modo, hay muchos peruanos que salen del país y nos hacen quedar mal, GENERALMENTE se van los que no tienen oportunidades en su país, o aquellos que no tienen ningún trabajo que les cubra sus necesidades, o aquellos que buscan la vida facil, y por tanto, son peruanos con poco criterio de la legalidad, por esta razón, hay muchos extranjeros que tienen conceptos muy pobres del peruano.
Yo estudie un tiempo en el conservatorio nacional de Perú, y note que entre compatriotas hay mucha envidia, sea en profesores y alumnos, en el Perú, el enemigo de un buen músico es otro buen músico, como que les molestara que un compatriota surja más que otros, y ese aspecto, creo yo, debería ser corregido. A pesar de ello siempre existen las pocas excepciones y no se puede generalizar como en los caso que plantean en este blog.
Saludos a todos los peruanos.
Un aporte historico
Parte esta tendencia, de los trabajos de los compositores checos Alois Hába (1893-1973) y Karel Hába (1898-1972), quienes sostuvieron y propagaron un sistema musical basado en subdivisiones menores del tono (cuartos de tono, etc.), tomando en cuenta el estudio de los sistemas musicales de (Aristógeno y Cleónides) las más antiguas civilizaciones. Sostiene el principio de que no existe la Escala Natural y que la nuestra es la menos natural y la más arbitraria que existe. Alois Hába no considera el sistema microtonal como un nuevo lenguaje musical, sino como una continuidad lógica y un desenvolvimiento del sistema temperado. Dentro de su producción se cuentan entre otras obras, cinco cuartetos para cuerdas, sonatas, piezas para piano y la ópera Matka (Madre). Otros compositores importantes dentro de esta tendencia son: el compositor bohemio Miroslav Ponc (1902-1976) quien es uno de los más radicales y definidos como no conformistas, además de Basil Bosinov, Josef Zavádil, Karel Jenécek, Karel Srom, Pavel Haas y Julius Kalas, entre otros.
Se completa este sistema con las investigaciones y aportes del mexicano Julián Carrillo (1875-1965), gran pionero de la música microtonal en América, cuya Arpa Cítara (su invento) tiene cuerdas para 96 subdivisiones dentro de la octava, y también utiliza un Arpa que tiene 64 subdivisiones (Los instrumentos de cuerda pueden tocar cuartos de tono y sextos de tono). Carrillo compuso óperas, sinfonías y un Concertino para instrumentos de microtonos, además de otras obras. También destaca en el campo de la creación de instrumentos microtonales el norteamericano Harry Parcht (1901-1974).
A pesar de que el dodecafonismo de Schoenberg y su radicalización en el serialismo integral –sistemas que buscaban llenar el vacío dejado por la tonalidad– atrajeron a numerosos compositores que acudían año tras año a los famosos cursos de Darmstadt, éste no llegará nunca a establecerse como un lenguaje común. La falta de aceptación por parte del público y el retorno de los compositores a una tonalidad renovada o a una atonalidad libre sellarán este fracaso.
Con el fallido intento de las tendencias seriales por encontrar un sistema alternativo a las leyes de la tonalidad, que durante dos siglos habían determinado el modo de componer occidental, se abre un espacio para la experimentación en distintas direcciones que rebasan los aspectos meramente formales dirigiéndose hacia el temperamento igual o a los cálculos microtonales.
En un mensaje de este Libro, se escribio que el canto de los pajaros es música microtonal.
¿Los pajaros son supermusicos por hacer microtonalismo?
Hablando del canto de los pajaros, aqui estan.
Hola:
Muchas felicidades por este interesantísimo blog. Si me lo permites, a continuación pongo a tu consideración un fragmento de un escrito que hice hace poco acerca del tema. Espero que sirva para redondear, o por lo menos, para contribuir un poco a tu sensacional investigación:
Obviamente las formas populares de composición al no estar tan ligadas a las convenciones académicas, o en el caso de las músicas orientales, a paradigmas europeos, utilizaban escalas y modos derivados de la escala pitagórica (es el caso de la música árabe), u otras escalas, que incluían abundantes comas y microtonos (la misma música árabe, la hindú, etc.), e incluso hace ya 2000 años los hindúes habían dividido la octava en 22 sonidos. El interés producido, tanto por las músicas “exóticas”, étnicas y antiguas, propició el nacimiento y desarrollo de la Musicología, que desarrolló un método analítico muy práctico para descifrar las escalas a partir de centésimos de semitono temperado conocidos como Cents, más adelante volveremos sobre este tema.
Mientras tanto otros compositores seguían proponiendo temperamentos diferentes a ¹²√₂ pues, ya sea por insatisfacción o porque sentían “desafinado” este temperamento. Estos esfuerzos se remontan al Siglo XV, además de Holder, Huygens y Werckmeister, ya citados antes, podemos mencionar al español Bartolomé Ramos de Pareja (1440-1491), autor de Música Práctica, en donde propone por primera vez en la historia el temperamento de 12 sonidos (igualación de sostenidos y bemoles en la guitarra y en la vihuela), y al célebre Gerhardus Mercator (1512-1594), quien propuso dividir la escala en 53 sonidos (⁵³√₂). A comienzos del Siglo XX diversos músicos y teóricos desarrollan, independientemente, aunque en forma casi simultánea nuevos sistemas de afinación microtonal, además de obras con pasajes en cuartos de tono (Bartók y Charles Ives). Alois Hába (1893-1973) compuso sus cuartetos IV (1922) y VI (1950) en cuartos de tono; el V (1926) en sextos de tono; el XVI (1967) en quintos de tono, así como innumerables obras instrumentales y vocales utilizando estos sistemas de afinación, entre los que se destaca la ópera teosófica “Venga a nosotros tu reino” (1938-1942) en sextos de tono. Joseph Yasser (1893-1891) divide la octava en 19 sonidos, Adrian Fokker la divide en 31, y multitud de músicos hasta la fecha utilizan multitud de divisiones novedosas, tanto del tono, como de la octava. Stockhausen (1928) en su obra electrónica “Gesang der Jüngingle” (1953) divide la octava en 60 segmentos.
México cuenta con dos de los más destacados músicos teóricos en microtonalidad a nivel internacional: Julián Carrillo (1875-1965), y Augusto Novaro (1893-1960). Carrillo, quien era violinista, observó a fines del Siglo XIX, al dividir la cuerda en fracciones sucesivas, a la manera de Pitágoras, la existencia de un microtono al que llamó Sonido 13, que corresponde al armónico 13, y decimotercer sonido después de los 12 sonidos conocidos en la cromática temperada. A partir de entonces Carrillo empieza a experimentar con sonidos microtonales, y en 1922 estrena su “Preludio a Colón”, para instrumentos en cuartos, octavos y dieciseisavos de tono, para lo que se tuvo que construir un arpa en dieciseisavos de tono para poder ejecutar la obra. En 1947 diseña un piano en tercios de tono, cuyo efecto a juicio de quien esto escribe frenético, a diferencia de los cuartos, octavos y dieciseisavos de tono, quizás debido a la división ternaria del tono. Finalmente construye dos arpas microtonales: en treintaidosavos de tono (192 sonidos por octava), y en sesentaicuatroavos de tono (384 sonidos por octava. Julio Estrada (1943) nos hace la siguiente observación:
“Comparativamente a los demás microtonalistas, es fácil entender que Carrillo logra la mayor división del tono y el mayor número de diferenciaciones microtonales: Al tomar en consideración los sonidos obtenidos en sus instrumentos, una suma del conjunto que eliminara la repetición de aquellos que van a encontrarse en las divisiones mayores (ejemplo: cuartos, octavos, dieciseisavos, treintaidosavos, obtenidos ya en los sesentaicuatroavos), da un total de 763 sonidos distintos dentro de la octava, mientras que en el microtonalismo de Hába comprende un total de 72 sonidos, por ejemplo.”
A continuación inserto otro fragmento del mismo escrito, no lo pongo todo, porque su longitud rebasa con mucho las dimensiones apropiadas para un comentario:
El problema fundamental que se le presenta al músico (generalmente no muy versado en Matemáticas), es ¿Cómo despejar una ecuación tan sucinta como ¹²√₂?, ya sabemos que esta fórmula está fundamentada en la división de 2 entre doce segmentos de frecuencia idénticos entre si, y que la raíz determina el módulo en que estamos trabajando. Pero si tenemos ¹²√₂, o ¹⁸√², ésta última fórmula determinante de los tercios de tono (Módulo 18, puesto que en la octava existen 18 tercios de tono), y si además consideramos que existen dos escalas de tonos en una octava, podemos considerar, de entrada 36 tercios de tono si dividimos los tonos temperados conocidos. Una vez entendido esto, se vuelve necesaria la existencia de una referencia de la cuál partir, es decir ¿Cómo poder determinar la frecuencia de tal o cual sonido en un sistema modular determinado? Por supuesto necesitamos una frecuencia de referencia (cualesquiera que se deseé), y a partir de ahí calcular nuestras escalas. Este sistema que voy a explicar a continuación, no es sino la manera de despejar las ecuaciones que correspondan a cualquier sistema temperado basado en la duplicación de la fundamental, es decir, la octava.
fⁿ=f₀ (ª√2ⁿ)
En donde: fⁿ es la frecuencia que se desea obtener; f₀ es la frecuencia de referencia (la frecuencia con identidad interválica =0); ª corresponde al módulo; ⁿ es la identidad interválica de la cual se desea obtener la frecuencia. Por lo tanto, para conocer las frecuencias de una escala en tercios de tono (Módulo 18), a partir de una frecuencia de referencia (identidad 0), digamos un La5 (440 Hz), debemos usar la siguiente ecuación:
fⁿ=440 (¹⁸√2ⁿ)
Perdón por ser tan insistente, pero encontré otro fragmento que considero está en contexto con el tema, también de mi famoso libro
Fueron, muchos los estudiosos que atendieron el problema de la necesidad de poder contar con un sistema temperado, es decir, un sistema que al dividir a la octava (la duplicación de la frecuencia) en segmentos iguales todos ellos entre sí, facilitaran a los músicos y al oído el uso de las nuevas técnicas composicionales que se estaban gestando. Ya en la era antigua, Tolomeo había dividido la cuarta en sesenta segmentos iguales, una forma de temperamento. Los bizantinos consideraron que la cuarta puede ser expresada como 3/4 del monocordio. O por 30 segmentos temperados, ya que dividieron a la octava en 72 segmentos iguales, cada segmento era 1/72 de octava o ⁷²√2, (la raíz setentaidosava de dos, o sea de la duplicación de la frecuencia). Así, recordando a los tonos bizantinos mencionados antes, un tono mayor se expresa como 9/8, o 12 segmentos, el menor como 10/9, o 10 segmentos, y el mínimo como16/15 u 8 segmentos. A partir del Siglo XVI, se desarrolló una multitud de esfuerzos de parte de diversos estudiosos en toda Europa para encontrar un temperamento que fuese idóneo para la creación musical. En 1694, Holder propone un temperamento en 53 novenos de tono (⁵³√₂), en 1691, Huygens propone a su vez uno con 31 quintos de tono (³¹√₂). Finalmente la propuesta de Werckmeister (1691), quien divide a la octava en doce semitonos iguales (¹²√₂) es adoptada por la comunidad musical, no sin protestas de muchos músicos que escuchaban este temperamento como “desafinado”, porque de hecho, conforme a la escala natural, la escala de doce semitonos temperados, es técnicamente una escala ligeramente desafinada, pero que por otro lado, ha facilitado el desarrollo técnico y composicional de las músicas creadas en los últimos tres siglos. Sin embargo, la polémica, aún persiste, y se han propuesto innumerables alternativas, que veremos más adelante.
Óbviamente, este fragmento es anterior a los que puse antes (en el libro)
OK, te reitero mis saludos. Hasta pronto.
Es correcto, pero como veras, sigue siendo solo divisiones de la octava y lógicamente hay un patrón geométrico (razón geométrica) el cual ayuda a encontrar divisiones iguales en la octava, la formula de esta razón es:
(ⁿ√2)
Donde:
n = la cantidad de sonidos que se desea construir en una octava.
Es de esta manera, por ejemplo, que si deseamos 31 sonidos por octava tendríamos (³¹√₂), y lo único que nos quedaría es multiplicar por un patrón de frecuencia (que puede ser 440Hz), y así tendríamos las frecuencias de los 31 sonidos por octava.
Por tanto ya está solucionado el método de cómo encontrar divisiones iguales de la octava por medio de una razón geométrica, y de esta manera tener la cantidad de sonidos por octava que a uno se le ocurra.
Todo esto es completamente correcto, pero, acá no termina todo, recién viene la parte musical
, y es, ¿cómo usarlos en la música?
Saludos
Para Leopoldo rosas.
El temperamento de 12 sonidos no es bachneriano, simplemente bach lo dio a conocer con mas fuerza.
Con la invención del temperamento igual (de 12 sonidos) –nacido de la contribución de teóricos como Bartolomé Ramos Pareja (1440-1522), Francisco de Salinas (1513-1590), entre otros- se solventa este inconveniente. Este sistema se basa en la división de la 8ª justa en 12 semitonos iguales, por lo que el único intervalo natural es precisamente la 8ª justa; el resto presenta desviaciones en su afinación que son admitidas por nuestro oído. El valor matemático del semitono es:
¹²√₂
Recuérdese que el valor de la 8ª justa es 2. Y también se debe recordar que bach nunca hubiera salido a luz si no se hubiera hecho el temperamento por teoricos fisicos de quienes nadie se acuerda.
en el microtonalismo no se puede dejar de mencionar al
músico mexicano Jualian Carrillo quién formulo su teoría del
SONIDO 13. Y fue un músico de grandes dotes y mucho
estudio. Gran violinista y compositor.
Hola y Bienvenida Teresa.
Este resumen esta direccionado a establecer el concepto de microtonalismo. Aun estamos recolectando detalles para abrir la sección “Historia del microtonalismo”, donde estamos buscamos detallarlo con datos veraces que se optaron en el transcurso de la historia. Julián carrillo es uno de ellos, así como muchos más, si visitas la sección videos podrás notar que colgamos propuestas de Julián Carrillo, Alois haba, Charles Ives, Harry Parch…etc.
Cualquier documentación histórica y veraz sobre microtonalismo lo pueden enviar al correo microtonalismo@hotmail.com para una futura publicación.
Saludos.
Hola amantes del microtonalismo, estoy buscando un programa o talvez una tabla de exel que me ayude a calcular los intervalos de las frecuencias para construir las escalas.
Desde ya muchas gracias.
Email: ansel.ross@ymail.com
Hola Ansel Ross
Primeramente que escalas deseas tener, tal vez sean escalas del temperamento de 12 sonidos, sería bueno que especifiques de que tipo de escala deseas tener sus frecuencias.
Hola. Un saludo a todos desde Buenos Aires. Me resulta muy interesante todo lo expuesto, tanto del microtonalismo como los planteos que se hacen. Desde mi óptica como músico, me parece que falta en el debate algo que Charles dice por ahí: que las escalas, cualkiera sean, son sólo elementos para definir un radio de acción musical. Lo que me parece difícil es asignar funciones a esos sonidos y es ahí en donde empieza la música. Y ahí está la historia para no perdernos. Encontrar un sentido a lo que se hace musicalmente es asignar funciones y cuando parece que tales funciones desaparecen en realidad se transforman en otras. Vuelvo a lo que dije antes: la historia evolutiva de la armonía es una brújula. Como las palabras. Se combinan una con otra y le dan sentido. Aunque provengan de un dadaísmo puro. Bueno…Saludos: Sergio
Hola portenio.
Es correcto lo que expones, plantear un sistema teórico no es solo agrupar un grupo de sonidos y tantear que combinaciones de estos le agrada a mi oído, Las leyes de la naturaleza están dadas y puestas para ser descubiertas, uno no las crea, por eso el arte también es criterio e investigación, la escala de 7 notas que todo músico usa es producto de inducciones y deducciones de como se da la relación de estos sonidos en la naturaleza audible y que por tanto es la realidad y no lo que se alucina, es así como actúa la ciencia, después de comprobado se convierte en una ley que hasta el mas empírico puede usar.
Saludos
Por otra parte, esto no significa que solo lo que establezca la ciencia de la naturaleza audible sea lo único a usar, es aquí donde entra la diferencia en lo que es el arte y la ciencia, por q el arte también vive de lo inexistente, imaginario, místico…etc., por tanto salir de las leyes naturales corresponde a otras áreas del arte, por eso es válido esta frase:
La ciencia es arte, pero, el arte no es solo ciencia.
Puedo citar un ejemplo para cada caso:
1.- El acorde de triada mayor y sus temperamentos, es producto del estudio de la serie de armónicos de un sonido, y es un claro ejemplo que el arte tiene ciencia, ya que su resultado procede del estudio de las relaciones acústicas de lo que percibimos.
2.- La escala Fibonacci es un ejemplo de que el arte no aplica ciencia, en este caso, se aplica una serie matemática que aparece en muchos eventos de la naturaleza y que el hombre intrigado por ello plantea una curiosidad de someterla en la música sin tener demostrado con procesos científicos por que debe de adaptarlo.
Saludos
Yo no veo ninguna certificación de xenharmonic en tu pagina,
aun asi ya comprendí tu teoría, rectifico que si estas manejando el microtonalismo,
aunque de una forma holgada y cercana a la música persa e hindú, por lo que solo me queda decirte que no has establecido un nuevo paradigma, ni encontrado el hilo negro en la teoría musical, ciertamente julian carrillo no fue el primer microtonalista mas fue el primeroe ordenarlo logicamente y a el le debes tu estructura.
Hola Anonimo, por tu manera de escribir ya imagino quien eres.
1.- No creo que comprendiste la teoría heptadecafonica que se plantea en el proyecto XVII ya que no tiene nada que ver con la música persa ni mucho menos la hindú q comprende 21 o 22 sonidos en una octava.
2.- Nadie menciono haber establecido un nuevo paradigma ni encontrar hilos negros en la teoría musical dada, tal como está expuesto en la sección PROYECTO 17. La propuesta teorica 17edo es simplemente un estudio que pueden cogerla los que desean. Nadie pretende suplantar nada, la teoría 12 edo es funcional, por tanto, sería absolutamente tonto que una persona tenga ideas de suplantarla un sistema que funciona, si en un futuro nacen nuevas propuestas, serán para aportar y no para suplantar eventos funcionales.
3.- Mi estructura que citas no se la debo a Julián carrillo, con lo cual veo q otra ves especulas con quienes estudie, creo que te la pasaras rectificandote mucho de hablar alocadamente, nunca estudie con Julián carrillo, ni mucho menos con sus discípulos, es más , el microtonalismo lo estudio desde hace 15 años. Lo que aprendí se lo debo a los profesores de Física y matemáticas de la Universidad nacional de Ingeniería de Perú en donde estudie, y también a los profesores de piano y teoría musical del conservatorio nacional donde también estudie (menos a los profesores con quienes lleve los cursos de composición en la sección jóvenes).
4.- La estructura y escritura que plantea el proyecto XVII no tiene nada de Julián carrillo quien se dedico mas a estudiar las divisiones múltiplos de 12 de donde opto por plantear un sistema de 96 sonidos en una octava. Hasta en eso disciernes mal.
5.- Vuelvo a repetirte lo que te respondí en otro medio: NO HABLES DE COSAS Q DESCONOCES. Primero jurabas que el video de la guitarra heptadecafonica era una guitarra de 12 edo y que solo estaba engañando a los que lo ven diciendo que era una de 17 edo, ahora te rectificas de tu error y seguido escribes nuevamente cosas que no tiene raíz.
RESUMEN: Trata de documentarte bien de lo que quieres refutar para que no estés a cada rato rectificándote.
NOTA: Xenharmonic no da certificados, es un foro de microtonalistas con criterio en la materia, lo que te respondí en otro medio significa que ellos vieron la guitarra 17 edo como tal y no con tus alocadas deducciones de pensar que era una guitarra normal de 12 edo.
Aquí te dejo el link:
http://xenharmonic.ning.com/video/eolico-heptadecafonico
Saludos y bienvenido a la Web. Para la proxima deja tu Nombre y web, te saque que eres de youtube por tu manera de responder.
en gdl jalisco méxico hay un microtonalista llamado mario alberto baltazar que esta trabajando con el microtonalismo natural y aparte de eso creo un metodo de lectura de partitura a primera vista.
por cierto esta dando una serie de conferencias en el múseo lopez portillo al respecto para quien viva o ande en gdl se de una vuelta.
al parecer ha tenido dificultades con el respaldo en apoyos. pero sin duda revolucionara la música.
el proyecto se llama principia alef. en internet encontraran algo al respecto.
Hola Fernando
En esta web apoyamos a los nuevos valores que necesitan de recursos para difundir sus propuestas, por tanto, cuenten con nosotros en difundir por este medio las propuestas q desean ya que se trata de microtonalismo.
Saludos y Bienvenido.
esta bien loco profe saludos …………………..
Pienso que un critero para el uso del microtonalismo interesante es el construir la escala a partir del timbre, vale decir, a partir del espectro del sonido. Con esto conseguiremos que las superposiciones de los sonidos serán siempre consonantes.
Tengo que advertir que uso el concepto de consonancia y disonancia como fenómeno físico y no musical (sico-acústico).
Creo que es conocido por ustedes la bibliografia a la que hago referencia.
la técnica suele ser
sonido -> FFT -> Curvas de Plomp and Levelt -> construcción de escala.
Hola Carlos
El timbre es un estudio de como se presentan los armónicos en sonidos determinados y del cual se alimenta la síntesis aditiva y la sintesis sustractiva para dar origen a nuevos timbres.
La relación de consonancia y disonancia se da gracias a las FRECUENCIAS que se pueden percibir, y en un sonido determinado no escuchamos TODAS las frecuencias de los armónicos, si no con más fuerza la fundamental, y en ciertos privilegiados tal vez hasta la tercera.
Si escucharíamos las frecuencias de los armónicos no existiría frecuencia fundamental y los sonidos serian acordes de armónicos, sería fatal para la existencia de la melodía.
Por tanto la relación de frecuencias es lo que da origen al estudio de consonancia y disonancia.
Saludos
Como he escrito en otra parte de este foro…
tienes razón: La relación de las frecuencias producen consonancias y disonancias. la relación de las frecuencias y los componentes frecuenciales tambien. es facil demostrar eso. mmm me estoy acordando las escalas de Barry Vercoe… en fin habrá ocasión.
saludos y parabienes
Asi es, completamente correcto, pero en nuestros limites son solo las frecuencias que logramos escuchar.
Saludos carlos.
I fully agree with author opinion.